解決x^2+16x+15=0 |Microsoft數學求解器

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

解 x

$$x=-15$$

$$x=-1$$

使用因數分解的步驟

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+16x+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$1,15 3,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+15=16 3+5=8$$

該解的總和為 16。

$$a=1 b=15$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+15=0。

$$x=-1 x=-15$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 15 的所有此類整數組合。

$$1,15 3,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+15=16 3+5=8$$

該解的總和為 16。

$$a=1 b=15$$

將 x^{2}+16x+15 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 15。

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+15=0。

$$x=-1 x=-15$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+16x+15=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 16 代入 b，以及將 15 代入 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

對 16 平方。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

-4 乘上 15。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

將 256 加到 -60。

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±14}{2}。 將 -16 加到 14。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±14}{2}。 從 -16 減去 14。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-15$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+16x+15=0$$

從方程式兩邊減去 15。

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

從 15 減去本身會剩下 0。

$$x^{2}+16x=-15$$

將 16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 8。接著，將 8 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

對 8 平方。

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

將 -15 加到 64。

$$x^{2}+16x+64=49$$

因數分解 x^{2}+16x+64。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x+8=7 x+8=-7$$

從方程式兩邊減去 8。

$$x=-1 x=-15$$