解決m^2-2m+5=0 |Microsoft數學求解器

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

解 m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m^{2}-2m+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

對 -2 平方。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

-4 乘上 5。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

將 4 加到 -20。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

取 -16 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

-2 的相反數是 2。

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{2±4i}{2}。 將 2 加到 4i。

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

2+4i 除以 2。

$$m=1+2i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{2±4i}{2}。 從 2 減去 4i。

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

2-4i 除以 2。

$$m=1-2i$$

現已成功解出方程式。

$$m=1+2i m=1-2i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$m^{2}-2m+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$m^{2}-2m=-5$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

將 -5 加到 1。

$$m^{2}-2m+1=-4$$

因數分解 m^{2}-2m+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

化簡。

$$m-1=2i m-1=-2i$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$m=1+2i m=1-2i$$