解決c^2-10c-125=0 |Microsoft數學求解器

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

解 c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17.247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7.247448714$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$c^{2}-10c-125=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -125 代入 c。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

對 -10 平方。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

-4 乘上 -125。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

將 100 加到 500。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

取 600 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}。 將 10 加到 10\sqrt{6}。

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

10+10\sqrt{6} 除以 2。

$$c=5\sqrt{6}+5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}。 從 10 減去 10\sqrt{6}。

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

10-10\sqrt{6} 除以 2。

$$c=5-5\sqrt{6}$$

現已成功解出方程式。

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$c^{2}-10c-125=0$$

將 125 加到方程式的兩邊。

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

從 -125 減去本身會剩下 0。

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

從 0 減去 -125。

$$c^{2}-10c=125$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

將 125 加到 25。

$$c^{2}-10c+25=150$$

因數分解 c^{2}-10c+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

化簡。

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$