解決2^31*4^50div2=4^5x |Microsoft數學求解器

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

解 x

$$x=13$$

使用對數定義的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

計算 2 的 31 乘冪，然後得到 2147483648。

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

計算 4 的 50 乘冪，然後得到 1267650600228229401496703205376。

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

將 2147483648 乘上 1267650600228229401496703205376 得到 2722258935367507707706996859454145691648。

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

將兩邊同時除以 2。

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

將 2722258935367507707706996859454145691648 除以 2 以得到 1361129467683753853853498429727072845824。

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

將兩邊同時除以 \log(4)。

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

將兩邊同時除以 5。

$$x=\frac{65}{5}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$