解決left(x-4right)^2+(x-1)(x+1)=25 |Microsoft數學求解器

$${ \left(x-4 \right) }^{ 2 } +(x-1)(x+1)=25$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=5$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

從 16 減去 1 會得到 15。

$$2x^{2}-8x+15=25$$

從兩邊減去 25。

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

從 15 減去 25 會得到 -10。

$$2x^{2}-8x-10=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}-4x-5=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=1$$

將 x^{2}-4x-5 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 x^{2}-5x 中的 x。

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+1=0。

$$x=5 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

從 16 減去 1 會得到 15。

$$2x^{2}-8x+15=25$$

從兩邊減去 25。

$$2x^{2}-8x+15-25=0$$

從 15 減去 25 會得到 -10。

$$2x^{2}-8x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -8 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

對 -8 平方。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

將 64 加到 80。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

-8 的相反數是 8。

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{8±12}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{8±12}{4}。 將 8 加到 12。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{8±12}{4}。 從 8 減去 12。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x^{2}-8x+16+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=25$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-8x+16+x^{2}-1=25$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-8x+16-1=25$$

從 16 減去 1 會得到 15。

$$2x^{2}-8x+15=25$$

從兩邊減去 15。

$$2x^{2}-8x=25-15$$

從 25 減去 15 會得到 10。

$$2x^{2}-8x=10$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{10}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

-8 除以 2。

$$x^{2}-4x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x^{2}-4x=5$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

將 5 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=9$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化簡。

$$x-2=3 x-2=-3$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=-1$$