解決left(x-10right)^2=10*(70-x) |Microsoft數學求解器

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

解 x

$$x=-20$$

$$x=30$$

使用因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-10\right)^{2}。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

計算 10 乘上 70-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

從兩邊減去 700。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

從 100 減去 700 會得到 -600。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

合併 -20x 和 10x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x-600=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-10x-600。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=-600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

計算每個組合的總和。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

該解的總和為 -10。

$$a=-30 b=20$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-30=0 並 x+20=0。

$$x=30 x=-20$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-10\right)^{2}。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

計算 10 乘上 70-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

從兩邊減去 700。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

從 100 減去 700 會得到 -600。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

合併 -20x 和 10x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x-600=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-600。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -600 的所有此類整數組合。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

計算每個組合的總和。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

該解的總和為 -10。

$$a=-30 b=20$$

將 x^{2}-10x-600 重寫為 \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)。

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 20。

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-30。

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-30=0 並 x+20=0。

$$x=30 x=-20$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-10\right)^{2}。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

計算 10 乘上 70-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

從兩邊減去 700。

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

從 100 減去 700 會得到 -600。

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

合併 -20x 和 10x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x-600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -600 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 乘上 -600。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

將 100 加到 2400。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

取 2500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±50}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±50}{2}。 將 10 加到 50。

$$x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x=30$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±50}{2}。 從 10 減去 50。

$$x=-\frac{40}{2}$$

-40 除以 2。

$$x=-20$$

現已成功解出方程式。

$$x=30 x=-20$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-10\right)^{2}。

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

計算 10 乘上 70-x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

新增 10x 至兩側。

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

合併 -20x 和 10x 以取得 -10x。

$$x^{2}-10x+100=700$$

從兩邊減去 100。

$$x^{2}-10x=700-100$$

從 700 減去 100 會得到 600。

$$x^{2}-10x=600$$

將 -10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -5。接著，將 -5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

對 -5 平方。

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

將 600 加到 25。

$$x^{2}-10x+25=625$$

因數分解 x^{2}-10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

化簡。

$$x-5=25 x-5=-25$$

將 5 加到方程式的兩邊。

$$x=30 x=-20$$