解決left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12 |Microsoft數學求解器

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

解 x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

合併 6x 和 -x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x+5=12$$

從兩邊減去 12。

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

從 5 減去 12 會得到 -7。

$$2x^{2}+5x-7=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-7。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -14 的所有此類整數組合。

$$-1,14 -2,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+14=13 -2+7=5$$

該解的總和為 5。

$$a=-2 b=7$$

將 2x^{2}+5x-7 重寫為 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 2x+7=0。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

合併 6x 和 -x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x+5=12$$

從兩邊減去 12。

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

從 5 減去 12 會得到 -7。

$$2x^{2}+5x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -7。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

將 25 加到 56。

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±9}{4}。 將 -5 加到 9。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±9}{4}。 從 -5 減去 9。

$$x=-\frac{14}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+2\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

合併 2x 和 4x 以取得 6x。

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

從兩邊減去 x。

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

合併 6x 和 -x 以取得 5x。

$$2x^{2}+5x+5=12$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}+5x=12-5$$

從 12 減去 5 會得到 7。

$$2x^{2}+5x=7$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{4}。接著，將 \frac{5}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{25}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{4}。

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$