解決{left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2 |Microsoft數學求解器

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

評估

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 9 乘上 2 得到 18。

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 49 與 18 相加可以得到 67。

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

將 25 與 20 相加可以得到 45。

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

若要尋找 45-20\sqrt{5} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

從 67 減去 45 會得到 22。

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

展開

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 9 乘上 2 得到 18。

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

將 49 與 18 相加可以得到 67。

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

將 4 乘上 5 得到 20。

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

將 25 與 20 相加可以得到 45。

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

若要尋找 45-20\sqrt{5} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

從 67 減去 45 會得到 22。

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$