解決left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 |Microsoft數學求解器

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

新增 1 至兩側。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

將 -2 乘上 -1 得到 2。

$$4x^{2}+2x-2=0$$

將兩邊同時除以 2。

$$2x^{2}+x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=2$$

將 2x^{2}+x-1 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

因式分解 2x^{2}-x 中的 x。

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

新增 1 至兩側。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

將 -2 乘上 -1 得到 2。

$$4x^{2}+2x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

將 4 加到 32。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±6}{8}。 將 -2 加到 6。

$$x=\frac{4}{8}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{8} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±6}{8}。 從 -2 減去 6。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

配方法的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

新增 3 至兩側。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

將 -1 與 3 相加可以得到 2。

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

將 -2 乘上 -1 得到 2。

$$4x^{2}+2x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{4}。接著，將 \frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$