解決left(1.18-xright)^2=0.8x |Microsoft數學求解器

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1.18-x\right)^{2}。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

從兩邊減去 0.8x。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

合併 -2.36x 和 -0.8x 以取得 -3.16x。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3.16 代入 b，以及將 1.3924 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

-3.16 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

-4 乘上 1.3924。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

將 9.9856 與 -5.5696 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

取 4.416 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

-3.16 的相反數是 3.16。

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}。 將 3.16 加到 \frac{2\sqrt{690}}{25}。

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

\frac{79+2\sqrt{690}}{25} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}。 從 3.16 減去 \frac{2\sqrt{690}}{25}。

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

\frac{79-2\sqrt{690}}{25} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1.18-x\right)^{2}。

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

從兩邊減去 0.8x。

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

合併 -2.36x 和 -0.8x 以取得 -3.16x。

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

從兩邊減去 1.3924。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

將 -3.16 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1.58。接著，將 -1.58 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

-1.58 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

將 -1.3924 與 2.4964 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

因數分解 x^{2}-3.16x+2.4964。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

化簡。

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

將 1.58 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$