解決{left(sqrt{2}-sqrt{3}right)}^2-2sqrt{1/3}*3sqrt{12} |Microsoft數學求解器

$${ \left( \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } -2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times 3 \sqrt{ 12 }$$

評估

$$-2\sqrt{6}-7\approx -11.898979486$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2-2\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$2-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$2-2\sqrt{6}+3-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

將 2 與 3 相加可以得到 5。

$$5-2\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

將 2 乘上 3 得到 6。

$$5-2\sqrt{6}-6\sqrt{\frac{1}{3}}\sqrt{12}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{12}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{12}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{12}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$5-2\sqrt{6}-6\times \frac{\sqrt{3}}{3}\times 2\sqrt{3}$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$5-2\sqrt{6}-12\times \frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{3}$$

在 12 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$5-2\sqrt{6}-4\sqrt{3}\sqrt{3}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$5-2\sqrt{6}-4\times 3$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$5-2\sqrt{6}-12$$

從 5 減去 12 會得到 -7。

$$-7-2\sqrt{6}$$