解決{left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}} |Microsoft數學求解器

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

評估

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

解題步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

若要將 \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算 8 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 4。

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

展開 \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。\frac{5}{4} 乘 \frac{2}{3} 得到 \frac{5}{6}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。\frac{5}{3} 乘 \frac{2}{3} 得到 \frac{10}{9}。

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

計算 27 的 \frac{2}{3} 乘冪，然後得到 9。

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

對 x 微分

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$