解決sqrt{x-5}=2sqrt{x} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

解 x (復數求解)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-5} 的 2 乘冪，然後得到 x-5。

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x-5=4x$$

從兩邊減去 4x。

$$x-5-4x=0$$

合併 x 和 -4x 以取得 -3x。

$$-3x-5=0$$

新增 5 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-3x=5$$

將兩邊同時除以 -3。

$$x=\frac{5}{-3}$$

分數 \frac{5}{-3} 可以消去負號改寫為 -\frac{5}{3}。

$$x=-\frac{5}{3}$$

在方程式 \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} 中以 -\frac{5}{3} 代入 x。

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-\frac{5}{3}。

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} 有獨特的解。

$$x=-\frac{5}{3}$$