解決sqrt{x+2}=x-4 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

新增 8x 至兩側。

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

合併 x 和 8x 以取得 9x。

$$9x+2-x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

從 2 減去 16 會得到 -14。

$$9x-14-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+9x-14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$1,14 2,7$$

計算每個組合的總和。

$$1+14=15 2+7=9$$

該解的總和為 9。

$$a=7 b=2$$

將 -x^{2}+9x-14 重寫為 \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 -x+2=0。

$$x=7 x=2$$

在方程式 \sqrt{x+2}=x-4 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{x+2}=x-4 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

化簡。 x=2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x+2}=x-4 有獨特的解。

$$x=7$$