解決sqrt{x}=5x+3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0.58+0.153622915i$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(5x+3\right)^{2}。

$$x=25x^{2}+30x+9$$

從兩邊減去 25x^{2}。

$$x-25x^{2}=30x+9$$

從兩邊減去 30x。

$$x-25x^{2}-30x=9$$

合併 x 和 -30x 以取得 -29x。

$$-29x-25x^{2}=9$$

從兩邊減去 9。

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -25 代入 a，將 -29 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

對 -29 平方。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-4 乘上 -25。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

100 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

將 841 加到 -900。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

取 -59 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

-29 的相反數是 29。

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

2 乘上 -25。

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}。 將 29 加到 i\sqrt{59}。

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

29+i\sqrt{59} 除以 -50。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}。 從 29 減去 i\sqrt{59}。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

29-i\sqrt{59} 除以 -50。

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

在方程式 \sqrt{x}=5x+3 中以 \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

化簡。 x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} 的值不符合方程式。

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

在方程式 \sqrt{x}=5x+3 中以 \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}。

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x}=5x+3 有獨特的解。

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$