解決sqrt{2x}+16=x+12 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

解 x

$$x=8$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 16。

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

從 12 減去 16 會得到 -4。

$$\sqrt{2x}=x-4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x} 的 2 乘冪，然後得到 2x。

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-4\right)^{2}。

$$2x=x^{2}-8x+16$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

新增 8x 至兩側。

$$2x-x^{2}+8x=16$$

合併 2x 和 8x 以取得 10x。

$$10x-x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$10x-x^{2}-16=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 10。

$$a=8 b=2$$

將 -x^{2}+10x-16 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 2。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x+2=0。

$$x=8 x=2$$

在方程式 \sqrt{2x}+16=x+12 中以 8 代入 x。

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

化簡。 滿足方程式的值 x=8。

$$20=20$$

在方程式 \sqrt{2x}+16=x+12 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

化簡。 x=2 的值不符合方程式。

$$18=14$$

方程式 \sqrt{2x}=x-4 有獨特的解。

$$x=8$$