解決sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m |Microsoft數學求解器

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

解 n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

使用對數定義的步驟

計算 \sqrt[3]{64}，並得到 4。

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

計算 \sqrt[2]{4}，並得到 2。

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

用指數和對數的法則來解方程式。

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

將兩邊同時除以 m^{-1}。

$$n=\frac{m}{1}$$

解 m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$