解決sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

解 y

$$y=0$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y+3} 的 2 乘冪，然後得到 y+3。

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}。

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y} 的 2 乘冪，然後得到 y。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

從兩邊減去 y。

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

合併 y 和 -y 以取得 0。

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

從兩邊減去 3。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

從 3 減去 3 會得到 0。

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

將兩邊同時除以 2\sqrt{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

除以 2\sqrt{3} 可以取消乘以 2\sqrt{3} 造成的效果。

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

0 除以 2\sqrt{3}。

$$\sqrt{y}=0$$

對方程式的兩邊都平方。

$$y=0$$

在方程式 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} 中以 0 代入 y。

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

化簡。 滿足方程式的值 y=0。

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} 有獨特的解。

$$y=0$$