解決sqrt{x-1}-2=2sqrt{x+3} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x - 1 } - 2 = 2 \sqrt { x + 3 }$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}\approx -2.111111111-2.514157444i$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{x-1}-2\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-1} 的 2 乘冪，然後得到 x-1。

$$x-1-4\sqrt{x-1}+4=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

將 -1 與 4 相加可以得到 3。

$$x+3-4\sqrt{x-1}=\left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{x+3}\right)^{2}。

$$x+3-4\sqrt{x-1}=2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+3} 的 2 乘冪，然後得到 x+3。

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4\left(x+3\right)$$

計算 4 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$x+3-4\sqrt{x-1}=4x+12$$

從方程式兩邊減去 x+3。

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-\left(x+3\right)$$

若要尋找 x+3 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-4\sqrt{x-1}=4x+12-x-3$$

合併 4x 和 -x 以取得 3x。

$$-4\sqrt{x-1}=3x+12-3$$

從 12 減去 3 會得到 9。

$$-4\sqrt{x-1}=3x+9$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}。

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x+9\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-1} 的 2 乘冪，然後得到 x-1。

$$16\left(x-1\right)=\left(3x+9\right)^{2}$$

計算 16 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$16x-16=\left(3x+9\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+9\right)^{2}。

$$16x-16=9x^{2}+54x+81$$

從兩邊減去 9x^{2}。

$$16x-16-9x^{2}=54x+81$$

從兩邊減去 54x。

$$16x-16-9x^{2}-54x=81$$

合併 16x 和 -54x 以取得 -38x。

$$-38x-16-9x^{2}=81$$

從兩邊減去 81。

$$-38x-16-9x^{2}-81=0$$

從 -16 減去 81 會得到 -97。

$$-38x-97-9x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}-38x-97=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 -38 代入 b，以及將 -97 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 -38 平方。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-9\right)\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+36\left(-97\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -97。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-3492}}{2\left(-9\right)}$$

將 1444 加到 -3492。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{-2048}}{2\left(-9\right)}$$

取 -2048 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

-38 的相反數是 38。

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}。 將 38 加到 32i\sqrt{2}。

$$x=\frac{38+32\sqrt{2}i}{-18}$$

38+32i\sqrt{2} 除以 -18。

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{38±32\sqrt{2}i}{-18}。 從 38 減去 32i\sqrt{2}。

$$x=\frac{-32\sqrt{2}i+38}{-18}$$

38-32i\sqrt{2} 除以 -18。

$$x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}$$

在方程式 \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} 中以 \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}。

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} 中以 \frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9}+3}$$

化簡。 x=\frac{-19+16\sqrt{2}i}{9} 的值不符合方程式。

$$-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} 中以 \frac{-16\sqrt{2}i-19}{9} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}-1}-2=2\sqrt{\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}+3}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}。

$$-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}=-\frac{8}{3}+\frac{4}{3}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{x-1}-2=2\sqrt{x+3} 有獨特的解。

$$x=\frac{-16\sqrt{2}i-19}{9}$$