解決sqrt{x+7}-sqrt{13-x}=2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 7 } - \sqrt { 13 - x } = 2$$

解 x

$$x=9$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{13-x}。

$$\sqrt{x+7}=2+\sqrt{13-x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+7} 的 2 乘冪，然後得到 x+7。

$$x+7=\left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{13-x}\right)^{2}。

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{13-x} 的 2 乘冪，然後得到 13-x。

$$x+7=4+4\sqrt{13-x}+13-x$$

將 4 與 13 相加可以得到 17。

$$x+7=17+4\sqrt{13-x}-x$$

從方程式兩邊減去 17-x。

$$x+7-\left(17-x\right)=4\sqrt{13-x}$$

若要尋找 17-x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x+7-17+x=4\sqrt{13-x}$$

從 7 減去 17 會得到 -10。

$$x-10+x=4\sqrt{13-x}$$

合併 x 和 x 以取得 2x。

$$2x-10=4\sqrt{13-x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(2x-10\right)^{2}=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-10\right)^{2}。

$$4x^{2}-40x+100=\left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

展開 \left(4\sqrt{13-x}\right)^{2}。

$$4x^{2}-40x+100=4^{2}\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$4x^{2}-40x+100=16\left(\sqrt{13-x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{13-x} 的 2 乘冪，然後得到 13-x。

$$4x^{2}-40x+100=16\left(13-x\right)$$

計算 16 乘上 13-x 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-40x+100=208-16x$$

從兩邊減去 208。

$$4x^{2}-40x+100-208=-16x$$

從 100 減去 208 會得到 -108。

$$4x^{2}-40x-108=-16x$$

新增 16x 至兩側。

$$4x^{2}-40x-108+16x=0$$

合併 -40x 和 16x 以取得 -24x。

$$4x^{2}-24x-108=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}-6x-27=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-27。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -27 的所有此類整數組合。

$$1,-27 3,-9$$

計算每個組合的總和。

$$1-27=-26 3-9=-6$$

該解的總和為 -6。

$$a=-9 b=3$$

將 x^{2}-6x-27 重寫為 \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)。

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 x+3=0。

$$x=9 x=-3$$

在方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 中以 9 代入 x。

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=9。

$$2=2$$

在方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 中以 -3 代入 x。

$$\sqrt{-3+7}-\sqrt{13-\left(-3\right)}=2$$

化簡。 x=-3 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-2=2$$

在方程式 \sqrt{x+7}-\sqrt{13-x}=2 中以 9 代入 x。

$$\sqrt{9+7}-\sqrt{13-9}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=9。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+7}=\sqrt{13-x}+2 有獨特的解。

$$x=9$$