解決sqrt{x+2}-sqrt{3x-5}=-1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x + 2 } - \sqrt { 3 x - 5 } = - 1$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{3x-5}。

$$\sqrt{x+2}=-1+\sqrt{3x-5}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=\left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-1+\sqrt{3x-5}\right)^{2}。

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x-5} 的 2 乘冪，然後得到 3x-5。

$$x+2=1-2\sqrt{3x-5}+3x-5$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$x+2=-4-2\sqrt{3x-5}+3x$$

從方程式兩邊減去 -4+3x。

$$x+2-\left(-4+3x\right)=-2\sqrt{3x-5}$$

若要尋找 -4+3x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x+2+4-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

將 2 與 4 相加可以得到 6。

$$x+6-3x=-2\sqrt{3x-5}$$

合併 x 和 -3x 以取得 -2x。

$$-2x+6=-2\sqrt{3x-5}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2x+6\right)^{2}=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-2x+6\right)^{2}。

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{3x-5}\right)^{2}。

$$4x^{2}-24x+36=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-24x+36=4\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x-5} 的 2 乘冪，然後得到 3x-5。

$$4x^{2}-24x+36=4\left(3x-5\right)$$

計算 4 乘上 3x-5 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-24x+36=12x-20$$

從兩邊減去 12x。

$$4x^{2}-24x+36-12x=-20$$

合併 -24x 和 -12x 以取得 -36x。

$$4x^{2}-36x+36=-20$$

新增 20 至兩側。

$$4x^{2}-36x+36+20=0$$

將 36 與 20 相加可以得到 56。

$$4x^{2}-36x+56=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}-9x+14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 14 的所有此類整數組合。

$$-1,-14 -2,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=-7 b=-2$$

將 x^{2}-9x+14 重寫為 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-7=0 並 x-2=0。

$$x=7 x=2$$

在方程式 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$-1=-1$$

在方程式 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{3\times 2-5}=-1$$

化簡。 x=2 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-1$$

在方程式 \sqrt{x+2}-\sqrt{3x-5}=-1 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7+2}-\sqrt{3\times 7-5}=-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$-1=-1$$

方程式 \sqrt{x+2}=\sqrt{3x-5}-1 有獨特的解。

$$x=7$$