解決sqrt{m-1}+5=m-2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

解 m

$$m=10$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 5。

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

從 -2 減去 5 會得到 -7。

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

計算 \sqrt{m-1} 的 2 乘冪，然後得到 m-1。

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(m-7\right)^{2}。

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

從兩邊減去 m^{2}。

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

新增 14m 至兩側。

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

合併 m 和 14m 以取得 15m。

$$15m-1-m^{2}=49$$

從兩邊減去 49。

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

從 -1 減去 49 會得到 -50。

$$15m-50-m^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-m^{2}+15m-50=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -m^{2}+am+bm-50。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 50 的所有此類整數組合。

$$1,50 2,25 5,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

該解的總和為 15。

$$a=10 b=5$$

將 -m^{2}+15m-50 重寫為 \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)。

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

在第一個組因式分解是 -m，且第二個組是 5。

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-10。

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-10=0 並 -m+5=0。

$$m=10 m=5$$

在方程式 \sqrt{m-1}+5=m-2 中以 10 代入 m。

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

化簡。 滿足方程式的值 m=10。

$$8=8$$

在方程式 \sqrt{m-1}+5=m-2 中以 5 代入 m。

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

化簡。 m=5 的值不符合方程式。

$$7=3$$

方程式 \sqrt{m-1}=m-7 有獨特的解。

$$m=10$$