解決sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2}) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

評估

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10.254130205$$

解題步驟

將 2 乘上 3 得到 6。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

將 6 與 2 相加可以得到 8。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

運算式 \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

同時消去 2 和 2。

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

因數分解 30=6\times 5。 將產品 \sqrt{6\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{6}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

將 \sqrt{6} 乘上 \sqrt{6} 得到 6。

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

將 6 乘上 2 得到 12。

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

將 12\sqrt{5} 除以 3 以得到 4\sqrt{5}。

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

運算式 4\times \frac{3}{2} 為最簡分數。

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

將 12 除以 2 以得到 6。

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

因式分解

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10.254130205$$