解決sqrt{3x-5}+10=2x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 10。

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x-5} 的 2 乘冪，然後得到 3x-5。

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-10\right)^{2}。

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

新增 40x 至兩側。

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

合併 3x 和 40x 以取得 43x。

$$43x-5-4x^{2}=100$$

從兩邊減去 100。

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

從 -5 減去 100 會得到 -105。

$$43x-105-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-105。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 420 的所有此類整數組合。

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

計算每個組合的總和。

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

該解的總和為 43。

$$a=28 b=15$$

將 -4x^{2}+43x-105 重寫為 \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)。

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -15。

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+7。

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+7=0 並 4x-15=0。

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

在方程式 \sqrt{3x-5}+10=2x 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$14=14$$

在方程式 \sqrt{3x-5}+10=2x 中以 \frac{15}{4} 代入 x。

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

化簡。 x=\frac{15}{4} 的值不符合方程式。

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

方程式 \sqrt{3x-5}=2x-10 有獨特的解。

$$x=7$$