解決sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

解 x

$$x=5$$

$$x=1$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{2x-1}。

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+1} 的 2 乘冪，然後得到 3x+1。

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-1} 的 2 乘冪，然後得到 2x-1。

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

從方程式兩邊減去 2x。

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

合併 3x 和 -2x 以取得 x。

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

展開 \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}。

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-1} 的 2 乘冪，然後得到 2x-1。

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

計算 4 乘上 2x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

從兩邊減去 8x。

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

合併 2x 和 -8x 以取得 -6x。

$$x^{2}-6x+1=-4$$

新增 4 至兩側。

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

將 1 與 4 相加可以得到 5。

$$x^{2}-6x+5=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x+5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-5 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x-1=0。

$$x=5 x=1$$

在方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$1=1$$

在方程式 \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$1=1$$

列出 \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 所有的解。

$$x=5 x=1$$