解決sqrt{31/5}divsqrt{13/5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

評估

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

解題步驟

將 3 乘上 5 得到 15。

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

將 15 與 1 相加可以得到 16。

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{16}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

計算 16 的平方根，並得到 4。

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{4}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

將 1 乘上 5 得到 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

將 5 與 3 相加可以得到 8。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{8}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

若要將 \sqrt{2} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

\frac{4\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的算法是將 \frac{4\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2\sqrt{10}}{5} 的倒數。

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

在分子和分母中同時消去 2\times 5。

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

因數分解 10=5\times 2。 將產品 \sqrt{5\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

同時消去 10 和 10。

$$\sqrt{2}$$