解決sqrt{2x^2-9}-x=0 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -x。

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{2x^{2}-9} 的 2 乘冪，然後得到 2x^{2}-9。

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-9=0$$

請考慮 x^{2}-9。 將 x^{2}-9 重寫為 x^{2}-3^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+3=0。

$$x=3 x=-3$$

在方程式 \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$0=0$$

在方程式 \sqrt{2x^{2}-9}-x=0 中以 -3 代入 x。

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

化簡。 x=-3 的值不符合方程式。

$$6=0$$

方程式 \sqrt{2x^{2}-9}=x 有獨特的解。

$$x=3$$