解決sqrt{667*10^-11*199*10^30/459*10^10} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 199 \times 10 ^ { 30 } } { 459 \times 10 ^ { 10 } } }$$

評估

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}\approx 537753.334938495$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-11 加 30 得到 19。

$$\sqrt{\frac{667\times 10^{19}\times 199}{459\times 10^{10}}}$$

在分子和分母中同時消去 10^{10}。

$$\sqrt{\frac{199\times 667\times 10^{9}}{459}}$$

將 199 乘上 667 得到 132733。

$$\sqrt{\frac{132733\times 10^{9}}{459}}$$

計算 10 的 9 乘冪，然後得到 1000000000。

$$\sqrt{\frac{132733\times 1000000000}{459}}$$

將 132733 乘上 1000000000 得到 132733000000000。

$$\sqrt{\frac{132733000000000}{459}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{132733000000000}{459}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}。

$$\frac{\sqrt{132733000000000}}{\sqrt{459}}$$

因數分解 132733000000000=10000^{2}\times 1327330。 將產品 \sqrt{10000^{2}\times 1327330} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{10000^{2}}\sqrt{1327330} 的乘積。 取 10000^{2} 的平方根。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{\sqrt{459}}$$

因數分解 459=3^{2}\times 51。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 51} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{51} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{51}，來有理化 \frac{10000\sqrt{1327330}}{3\sqrt{51}} 的分母。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\left(\sqrt{51}\right)^{2}}$$

\sqrt{51} 的平方是 51。

$$\frac{10000\sqrt{1327330}\sqrt{51}}{3\times 51}$$

若要將 \sqrt{1327330} 和 \sqrt{51} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{3\times 51}$$

將 3 乘上 51 得到 153。

$$\frac{10000\sqrt{67693830}}{153}$$