解決sqrt{6.67*10^-11*1.99*10^30/6.48*10^10} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { 6.67 \times 10 ^ { - 11 } \times 1.99 \times 10 ^ { 30 } } { 6.48 \times 10 ^ { 10 } } }$$

評估

$$\frac{500\sqrt{663665}}{9}\approx 45258.687181933$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-11 加 30 得到 19。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{19}\times 1.99}{6.48\times 10^{10}}}$$

在分子和分母中同時消去 10^{10}。

$$\sqrt{\frac{1.99\times 6.67\times 10^{9}}{6.48}}$$

將 1.99 乘上 6.67 得到 13.2733。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 10^{9}}{6.48}}$$

計算 10 的 9 乘冪，然後得到 1000000000。

$$\sqrt{\frac{13.2733\times 1000000000}{6.48}}$$

將 13.2733 乘上 1000000000 得到 13273300000。

$$\sqrt{\frac{13273300000}{6.48}}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{13273300000}{6.48}。

$$\sqrt{\frac{1327330000000}{648}}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{1327330000000}{648} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{165916250000}{81}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{165916250000}{81}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{165916250000}}{\sqrt{81}}。

$$\frac{\sqrt{165916250000}}{\sqrt{81}}$$

因數分解 165916250000=500^{2}\times 663665。 將產品 \sqrt{500^{2}\times 663665} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{500^{2}}\sqrt{663665} 的乘積。 取 500^{2} 的平方根。

$$\frac{500\sqrt{663665}}{\sqrt{81}}$$

計算 81 的平方根，並得到 9。

$$\frac{500\sqrt{663665}}{9}$$