解決sqrt{1/64*pi*(10*10^-3)^4/(25*10^-3)^2*pi} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { \frac { \frac { 1 } { 64 } \times \pi \times ( 10 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 4 } } { ( 25 \times 10 ^ { - 3 } ) ^ { 2 } \cdot \pi } }$$

評估

$$\frac{1}{2000}=0.0005$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 -3 得到 -2。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times \left(10^{-2}\right)^{4}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。-2 乘 4 得到 -8。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\pi \times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}\pi }}$$

在分子和分母中同時消去 \pi 。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times 10^{-8}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

計算 10 的 -8 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{64}\times \frac{1}{100000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

將 \frac{1}{64} 乘上 \frac{1}{100000000} 得到 \frac{1}{6400000000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times 10^{-3}\right)^{2}}}$$

計算 10 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(25\times \frac{1}{1000}\right)^{2}}}$$

將 25 乘上 \frac{1}{1000} 得到 \frac{1}{40}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\left(\frac{1}{40}\right)^{2}}}$$

計算 \frac{1}{40} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{1}{1600}。

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{6400000000}}{\frac{1}{1600}}}$$

\frac{1}{6400000000} 除以 \frac{1}{1600} 的算法是將 \frac{1}{6400000000} 乘以 \frac{1}{1600} 的倒數。

$$\sqrt{\frac{1}{6400000000}\times 1600}$$

將 \frac{1}{6400000000} 乘上 1600 得到 \frac{1}{4000000}。

$$\sqrt{\frac{1}{4000000}}$$

將相除後做平方根 \frac{1}{4000000} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4000000}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{1}{2000}$$

因式分解

$$\frac{1}{2 ^ {4} \cdot 5 ^ {3}} = 0.0005$$