解決{l}{21=5I_{1}+6I_{2}}{14=10I_{3}+6I_{2}}{I_{1}=I_{2}-I_{3}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ 21 = 5 I _ { 1 } + 6 I _ { 2 } }\\{ 14 = 10 I _ { 3 } + 6 I _ { 2 } }\\{ I _ { 1 } = I _ { 2 } - I _ { 3 } }\end{array} \right.$$

解 I_1、I_2、I_3

$$I_{1} = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$I_{2}=2$$

$$I_{3}=\frac{1}{5}=0.2$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$I_{1}=I_{2}-I_{3} 14=10I_{3}+6I_{2} 21=5I_{1}+6I_{2}$$

在方程式 21=5I_{1}+6I_{2} 中以 I_{2}-I_{3} 代入 I_{1}。

$$21=5\left(I_{2}-I_{3}\right)+6I_{2}$$

解第二個方程式以取得 I_{2} 並解第三方程式以取得 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} I_{3}=\frac{11}{5}I_{2}-\frac{21}{5}$$

在方程式 I_{3}=\frac{11}{5}I_{2}-\frac{21}{5} 中以 \frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} 代入 I_{2}。

$$I_{3}=\frac{11}{5}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3}\right)-\frac{21}{5}$$

解 I_{3}=\frac{11}{5}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3}\right)-\frac{21}{5} 中的 I_{3}。

$$I_{3}=\frac{1}{5}$$

在方程式 I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}I_{3} 中以 \frac{1}{5} 代入 I_{3}。

$$I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times \frac{1}{5}$$

從 I_{2}=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times \frac{1}{5} 計算 I_{2}。

$$I_{2}=2$$

在方程式 I_{1}=I_{2}-I_{3} 中以 2 代入 I_{2} 並以 \frac{1}{5} 代入 I_{3}。

$$I_{1}=2-\frac{1}{5}$$

從 I_{1}=2-\frac{1}{5} 計算 I_{1}。

$$I_{1}=\frac{9}{5}$$

現已成功解出系統。

$$I_{1}=\frac{9}{5} I_{2}=2 I_{3}=\frac{1}{5}$$