解決{l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

使用代入法縮短步驟

解 -5x-y+5z=1 中的 y。

$$y=-5x+5z-1$$

在第二個與第三個方程式中以 -5x+5z-1 代入 y。

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

在方程式 z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x 中以 -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z 代入 x。

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

解 z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right) 中的 z。

$$z=-4$$

在方程式 x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z 中以 -4 代入 z。

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

從 x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right) 計算 x。

$$x=-4$$

在方程式 y=-5x+5z-1 中以 -4 代入 x 並以 -4 代入 z。

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

從 y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1 計算 y。

$$y=-1$$

現已成功解出系統。

$$x=-4 y=-1 z=-4$$