解決{l}{y=4x-5}{y=2x+3} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

測驗

Simultaneous Equation

5類似於:

來自 Web 搜索的類似問題

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/1013409/preserving-orbits-by-multiplication-with-a-non-vanishing-function

共享

已復制到剪貼板

y-4x=-5

考慮第一個方程式。從兩邊減去 4x。

y-2x=3

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。

y-4x=-5,y-2x=3

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-4x=-5

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=4x-5

將 4x 加到方程式的兩邊。

4x-5-2x=3

在另一個方程式 y-2x=3 中以 4x-5 代入 y在方程式。

2x-5=3

將 4x 加到 -2x。

2x=8

將 5 加到方程式的兩邊。

x=4

將兩邊同時除以 2。

y=4\times 4-5

在 y=4x-5 中以 4 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=16-5

4 乘上 4。

y=11

將 -5 加到 16。

y=11,x=4

現已成功解出系統。

y-4x=-5

考慮第一個方程式。從兩邊減去 4x。

y-2x=3

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。

y-4x=-5,y-2x=3

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-2-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-2-\left(-4\right)}&\frac{1}{-2-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&2\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\3\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-5\right)+2\times 3\\-\frac{1}{2}\left(-5\right)+\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\4\end{matrix}\right)

計算。

y=11,x=4

解出矩陣元素 y 和 x。

y-4x=-5

考慮第一個方程式。從兩邊減去 4x。

y-2x=3

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2x。

y-4x=-5,y-2x=3

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

y-y-4x+2x=-5-3