解決{l}{y=3x-4}{y=x+1} |Microsoft數學求解器

解 y、x

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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y-3x=-4

考慮第一個方程式。從兩邊減去 3x。

y-x=1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-3x=-4,y-x=1

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

y-3x=-4

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。

y=3x-4

將 3x 加到方程式的兩邊。

3x-4-x=1

在另一個方程式 y-x=1 中以 3x-4 代入 y在方程式。

2x-4=1

將 3x 加到 -x。

2x=5

將 4 加到方程式的兩邊。

x=\frac{5}{2}

將兩邊同時除以 2。

y=3\times \frac{5}{2}-4

在 y=3x-4 中以 \frac{5}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

y=\frac{15}{2}-4

3 乘上 \frac{5}{2}。

y=\frac{7}{2}

將 -4 加到 \frac{15}{2}。

y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}

現已成功解出系統。

y-3x=-4

考慮第一個方程式。從兩邊減去 3x。

y-x=1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-3x=-4,y-x=1

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-1-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-3\right)}&\frac{1}{-1-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\1\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{3}{2}\\-\frac{1}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)

計算。

y=\frac{7}{2},x=\frac{5}{2}

解出矩陣元素 y 和 x。

y-3x=-4

考慮第一個方程式。從兩邊減去 3x。

y-x=1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 x。

y-3x=-4,y-x=1

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

y-y-3x+x=-4-1