解決{l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

使用代入法縮短步驟

解 x-2y+z=4 中的 x。

$$x=2y-z+4$$

在第二個與第三個方程式中以 2y-z+4 代入 x。

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=5z-3 z=4+2y$$

在方程式 z=4+2y 中以 5z-3 代入 y。

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

解 z=4+2\left(5z-3\right) 中的 z。

$$z=\frac{2}{9}$$

在方程式 y=5z-3 中以 \frac{2}{9} 代入 z。

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

從 y=5\times \frac{2}{9}-3 計算 y。

$$y=-\frac{17}{9}$$

在方程式 x=2y-z+4 中以 -\frac{17}{9} 代入 y 並以 \frac{2}{9} 代入 z。

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

從 x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 計算 x。

$$x=0$$

現已成功解出系統。

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$