解決{l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

使用代入法縮短步驟

解 x-2y+3z=12 中的 x。

$$x=2y-3z+12$$

在第二個與第三個方程式中以 2y-3z+12 代入 x。

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

在方程式 z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y 中以 \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} 代入 y。

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

解 z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right) 中的 z。

$$z=2$$

在方程式 y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} 中以 2 代入 z。

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

從 y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3} 計算 y。

$$y=-1$$

在方程式 x=2y-3z+12 中以 -1 代入 y 並以 2 代入 z。

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

從 x=2\left(-1\right)-3\times 2+12 計算 x。

$$x=4$$

現已成功解出系統。

$$x=4 y=-1 z=2$$