解決{l}{x^2-5x}{+6} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 6 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-3 b=-2$$

將 x^{2}-5x+6 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±1}{2}。 將 5 加到 1。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±1}{2}。 從 5 減去 1。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 2 代入 x_{2}。

$$x^{2}-5x+6=\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

評估

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$