解決{l}{b^2+8b}{+16} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { b ^ { 2 } + 8 b } \\ { + 16 } \end{array} \right.$$

因式分解

$$\left(b+4\right)^{2}$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 b^{2}+pb+qb+16。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=8 pq=1\times 16=16$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是正數，p 和 q 都是正數。 列出乘積為 16 的所有此類整數組合。

$$1,16 2,8 4,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

該解的總和為 8。

$$p=4 q=4$$

將 b^{2}+8b+16 重寫為 \left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)。

$$\left(b^{2}+4b\right)+\left(4b+16\right)$$

在第一個組因式分解是 b，且第二個組是 4。

$$b\left(b+4\right)+4\left(b+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 b+4。

$$\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(b+4\right)^{2}$$

使用二項式平方的步驟

這個三項式有三項式平方的形式，可能已經乘上公因數。透過找到開頭項與結尾項的平方根，可以因式分解三項式的平方式。

$$factor(b^{2}+8b+16)$$

找出後項的平方根，16。

$$\sqrt{16}=4$$

三項式的平方是: 最前項與最後項之平方根的和或差所構成之二項式的平方，選擇和或差是依據三項式中間項的符號 (正負號)。

$$\left(b+4\right)^{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$b^{2}+8b+16=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

對 8 平方。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 乘上 16。

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

將 64 加到 -64。

$$b=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$b=\frac{-8±0}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -4 代入 x_{1} 並將 -4 代入 x_{2}。

$$b^{2}+8b+16=\left(b-\left(-4\right)\right)\left(b-\left(-4\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$b^{2}+8b+16=\left(b+4\right)\left(b+4\right)$$

評估

$$\left(b+4\right)^{2}$$