解決{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

使用代換的步驟

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

從兩邊減去 a。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

從兩邊減去 \sqrt{2}。

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$ax-y=3$$

將 y 加到方程式的兩邊。

$$ax=y+3$$

將兩邊同時除以 a。

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} 乘上 y+3。

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

在另一個方程式 -4x-y=-a-\sqrt{2} 中以 \frac{3+y}{a} 代入 x在方程式。

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 乘上 \frac{3+y}{a}。

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

將 -\frac{4y}{a} 加到 -y。

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

將 \frac{12}{a} 加到方程式的兩邊。

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

將兩邊同時除以 -\frac{4}{a}-1。

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

在 x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} 中以 -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} 乘上 -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}。

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

將 \frac{3}{a} 加到 -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}。

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

使用消去法的步驟

考慮第二個方程式。 從兩邊減去 y。

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

從兩邊減去 a。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

從兩邊減去 \sqrt{2}。

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 ax-y=3 減去 -4x-y=-a-\sqrt{2}。

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

將 -y 加到 y。 -y 和 y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

將 ax 加到 4x。

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

將 3 加到 a+\sqrt{2}。

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

將兩邊同時除以 a+4。

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

在 -4x-y=-a-\sqrt{2} 中以 \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 乘上 \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}。

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

將 \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} 加到方程式的兩邊。

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

現已成功解出系統。

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$