解 x、y (復數求解)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&m\neq -6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
解 x、y
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&|m|\neq 6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
圖表
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9x+my+3=0,mx+4y+2=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
9x+my+3=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
9x+my=-3
從方程式兩邊減去 3。
9x=\left(-m\right)y-3
從方程式兩邊減去 my。
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
將兩邊同時除以 9。
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} 乘上 -my-3。
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
在另一個方程式 mx+4y+2=0 中以 -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} 代入 x在方程式。
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m 乘上 -\frac{my}{9}-\frac{1}{3}。
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
將 -\frac{m^{2}y}{9} 加到 4y。
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
從方程式兩邊減去 -\frac{m}{3}+2。
y=-\frac{3}{m+6}
將兩邊同時除以 -\frac{m^{2}}{9}+4。
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
在 x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} 中以 -\frac{3}{6+m} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} 乘上 -\frac{3}{6+m}。
x=-\frac{2}{m+6}
將 -\frac{1}{3} 加到 \frac{m}{3\left(6+m\right)}。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
現已成功解出系統。
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
解出矩陣元素 x 和 y。
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
讓 9x 和 mx 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 m，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 9。
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
化簡。
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 9mx+m^{2}y+3m=0 減去 9mx+36y+18=0。
m^{2}y-36y+3m-18=0
將 9mx 加到 -9mx。 9mx 和 -9mx 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
將 m^{2}y 加到 -36y。
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
從方程式兩邊減去 -18+3m。
y=-\frac{3}{m+6}
將兩邊同時除以 m^{2}-36。
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
在 mx+4y+2=0 中以 -\frac{3}{6+m} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 乘上 -\frac{3}{6+m}。
mx+\frac{2m}{m+6}=0
將 -\frac{12}{6+m} 加到 2。
mx=-\frac{2m}{m+6}
從方程式兩邊減去 \frac{2m}{6+m}。
x=-\frac{2}{m+6}
將兩邊同時除以 m。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
現已成功解出系統。
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
9x+my+3=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
9x+my=-3
從方程式兩邊減去 3。
9x=\left(-m\right)y-3
從方程式兩邊減去 my。
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
將兩邊同時除以 9。
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} 乘上 -my-3。
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
在另一個方程式 mx+4y+2=0 中以 -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} 代入 x在方程式。
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m 乘上 -\frac{my}{9}-\frac{1}{3}。
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
將 -\frac{m^{2}y}{9} 加到 4y。
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
從方程式兩邊減去 -\frac{m}{3}+2。
y=-\frac{3}{m+6}
將兩邊同時除以 -\frac{m^{2}}{9}+4。
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
在 x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} 中以 -\frac{3}{6+m} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} 乘上 -\frac{3}{6+m}。
x=-\frac{2}{m+6}
將 -\frac{1}{3} 加到 \frac{m}{3\left(6+m\right)}。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
現已成功解出系統。
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
解出矩陣元素 x 和 y。
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
讓 9x 和 mx 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 m，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 9。
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
化簡。
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 9mx+m^{2}y+3m=0 減去 9mx+36y+18=0。
m^{2}y-36y+3m-18=0
將 9mx 加到 -9mx。 9mx 和 -9mx 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
將 m^{2}y 加到 -36y。
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
從方程式兩邊減去 -18+3m。
y=-\frac{3}{m+6}
將兩邊同時除以 m^{2}-36。
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
在 mx+4y+2=0 中以 -\frac{3}{6+m} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 乘上 -\frac{3}{6+m}。
mx+\frac{2m}{m+6}=0
將 -\frac{12}{6+m} 加到 2。
mx=-\frac{2m}{m+6}
從方程式兩邊減去 \frac{2m}{6+m}。
x=-\frac{2}{m+6}
將兩邊同時除以 m。
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}