解 x、y
x=-\frac{5}{48}\approx -0.104166667
y = \frac{197}{72} = 2\frac{53}{72} \approx 2.736111111
圖表
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50x+3y=3,-2x-3y+5=-3
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
50x+3y=3
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
50x=-3y+3
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{50}\left(-3y+3\right)
將兩邊同時除以 50。
x=-\frac{3}{50}y+\frac{3}{50}
\frac{1}{50} 乘上 -3y+3。
-2\left(-\frac{3}{50}y+\frac{3}{50}\right)-3y+5=-3
在另一個方程式 -2x-3y+5=-3 中以 \frac{-3y+3}{50} 代入 x在方程式。
\frac{3}{25}y-\frac{3}{25}-3y+5=-3
-2 乘上 \frac{-3y+3}{50}。
-\frac{72}{25}y-\frac{3}{25}+5=-3
將 \frac{3y}{25} 加到 -3y。
-\frac{72}{25}y+\frac{122}{25}=-3
將 -\frac{3}{25} 加到 5。
-\frac{72}{25}y=-\frac{197}{25}
從方程式兩邊減去 \frac{122}{25}。
y=\frac{197}{72}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{72}{25}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{50}\times \frac{197}{72}+\frac{3}{50}
在 x=-\frac{3}{50}y+\frac{3}{50} 中以 \frac{197}{72} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{197}{1200}+\frac{3}{50}
-\frac{3}{50} 乘上 \frac{197}{72} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{5}{48}
將 \frac{3}{50} 與 -\frac{197}{1200} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-\frac{5}{48},y=\frac{197}{72}
現已成功解出系統。
50x+3y=3,-2x-3y+5=-3
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&3\\-2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{50\left(-3\right)-3\left(-2\right)}&-\frac{3}{50\left(-3\right)-3\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{50\left(-3\right)-3\left(-2\right)}&\frac{50}{50\left(-3\right)-3\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{48}&\frac{1}{48}\\-\frac{1}{72}&-\frac{25}{72}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-8\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{48}\times 3+\frac{1}{48}\left(-8\right)\\-\frac{1}{72}\times 3-\frac{25}{72}\left(-8\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{48}\\\frac{197}{72}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{5}{48},y=\frac{197}{72}
解出矩陣元素 x 和 y。
50x+3y=3,-2x-3y+5=-3
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2\times 50x-2\times 3y=-2\times 3,50\left(-2\right)x+50\left(-3\right)y+50\times 5=50\left(-3\right)
讓 50x 和 -2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 50。
-100x-6y=-6,-100x-150y+250=-150
化簡。
-100x+100x-6y+150y-250=-6+150
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -100x-6y=-6 減去 -100x-150y+250=-150。
-6y+150y-250=-6+150
將 -100x 加到 100x。 -100x 和 100x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
144y-250=-6+150
將 -6y 加到 150y。
144y-250=144
將 -6 加到 150。
144y=394
將 250 加到方程式的兩邊。
y=\frac{197}{72}
將兩邊同時除以 144。
-2x-3\times \frac{197}{72}+5=-3
在 -2x-3y+5=-3 中以 \frac{197}{72} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-2x-\frac{197}{24}+5=-3
-3 乘上 \frac{197}{72}。
-2x-\frac{77}{24}=-3
將 -\frac{197}{24} 加到 5。
-2x=\frac{5}{24}
將 \frac{77}{24} 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{5}{48}
將兩邊同時除以 -2。
x=-\frac{5}{48},y=\frac{197}{72}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}