解決{l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

解 x-y-4z=1 中的 x。

$$x=y+4z+1$$

在第二個與第三個方程式中以 y+4z+1 代入 x。

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

在方程式 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y 中以 -\frac{20}{3}z-1 代入 y。

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

解 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) 中的 z。

$$z=\frac{6}{35}$$

在方程式 y=-\frac{20}{3}z-1 中以 \frac{6}{35} 代入 z。

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

從 y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 計算 y。

$$y=-\frac{15}{7}$$

在方程式 x=y+4z+1 中以 -\frac{15}{7} 代入 y 並以 \frac{6}{35} 代入 z。

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

從 x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 計算 x。

$$x=-\frac{16}{35}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$