解決{l}{3x+4y+8z=1}{2z+3y+x=2}{z+2z+2y=3} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 4 y + 8 z = 1 } \\ { 2 z + 3 y + x = 2 } \\ { z + 2 z + 2 y = 3 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x = -\frac{35}{19} = -1\frac{16}{19} \approx -1.842105263$$

$$y = \frac{21}{19} = 1\frac{2}{19} \approx 1.105263158$$

$$z=\frac{5}{19}\approx 0.263157895$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$2z+3y+x=2 3x+4y+8z=1 z+2z+2y=3$$

解 2z+3y+x=2 中的 x。

$$x=-2z-3y+2$$

在方程式 3x+4y+8z=1 中以 -2z-3y+2 代入 x。

$$3\left(-2z-3y+2\right)+4y+8z=1$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 z。

$$y=\frac{2}{5}z+1 z=-\frac{2}{3}y+1$$

在方程式 z=-\frac{2}{3}y+1 中以 \frac{2}{5}z+1 代入 y。

$$z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1$$

解 z=-\frac{2}{3}\left(\frac{2}{5}z+1\right)+1 中的 z。

$$z=\frac{5}{19}$$

在方程式 y=\frac{2}{5}z+1 中以 \frac{5}{19} 代入 z。

$$y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1$$

從 y=\frac{2}{5}\times \frac{5}{19}+1 計算 y。

$$y=\frac{21}{19}$$

在方程式 x=-2z-3y+2 中以 \frac{21}{19} 代入 y 並以 \frac{5}{19} 代入 z。

$$x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2$$

從 x=-2\times \frac{5}{19}-3\times \frac{21}{19}+2 計算 x。

$$x=-\frac{35}{19}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{35}{19} y=\frac{21}{19} z=\frac{5}{19}$$