解決{l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

使用代入法縮短步驟

解 3x+2y+5z=2 中的 x。

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

在第二個與第三個方程式中以 -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} 代入 x。

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

解這些方程式以分別取得 y 與 z。

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

在方程式 z=-2-y 中以 -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z 代入 y。

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

解 z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right) 中的 z。

$$z=3$$

在方程式 y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z 中以 3 代入 z。

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

從 y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3 計算 y。

$$y=-5$$

在方程式 x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} 中以 -5 代入 y 並以 3 代入 z。

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

從 x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3} 計算 x。

$$x=-1$$

現已成功解出系統。

$$x=-1 y=-5 z=3$$