解決{l}{2x^2-3x+5}{-7x+x^2+1} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 3 x + 5 } \\ { - 7 x + x ^ { 2 } + 1 } \end{array} \right.$$

評估

$$3x^{2}-10x+6$$

解題步驟

合併 -3x 和 -7x 以取得 -10x。

$$2x^{2}-10x+5+x^{2}+1$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$3x^{2}-10x+5+1$$

將 5 與 1 相加可以得到 6。

$$3x^{2}-10x+6$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{3}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 -3x 和 -7x 以取得 -10x。

$$factor(2x^{2}-10x+5+x^{2}+1)$$

合併 2x^{2} 和 x^{2} 以取得 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}-10x+5+1)$$

將 5 與 1 相加可以得到 6。

$$factor(3x^{2}-10x+6)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-10x+6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\times 3}$$

將 100 加到 -72。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6}。 將 10 加到 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{6}$$

10+2\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±2\sqrt{7}}{6}。 從 10 減去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{6}$$

10-2\sqrt{7} 除以 6。

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5+\sqrt{7}}{3} 代入 x_{1} 並將 \frac{5-\sqrt{7}}{3} 代入 x_{2}。

$$3x^{2}-10x+6=3\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{3}\right)$$