解 x、y
x=-\frac{3}{8}=-0.375
y = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25
圖表
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2x+3y=6,6x+5y=9
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+6
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+6\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+3
\frac{1}{2} 乘上 -3y+6。
6\left(-\frac{3}{2}y+3\right)+5y=9
在另一個方程式 6x+5y=9 中以 -\frac{3y}{2}+3 代入 x在方程式。
-9y+18+5y=9
6 乘上 -\frac{3y}{2}+3。
-4y+18=9
將 -9y 加到 5y。
-4y=-9
從方程式兩邊減去 18。
y=\frac{9}{4}
將兩邊同時除以 -4。
x=-\frac{3}{2}\times \frac{9}{4}+3
在 x=-\frac{3}{2}y+3 中以 \frac{9}{4} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{27}{8}+3
-\frac{3}{2} 乘上 \frac{9}{4} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{3}{8}
將 3 加到 -\frac{27}{8}。
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
現已成功解出系統。
2x+3y=6,6x+5y=9
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\6&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 6}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 6}\\-\frac{6}{2\times 5-3\times 6}&\frac{2}{2\times 5-3\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}&\frac{3}{8}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{8}\times 6+\frac{3}{8}\times 9\\\frac{3}{4}\times 6-\frac{1}{4}\times 9\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{8}\\\frac{9}{4}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x+3y=6,6x+5y=9
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
6\times 2x+6\times 3y=6\times 6,2\times 6x+2\times 5y=2\times 9
讓 2x 和 6x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
12x+18y=36,12x+10y=18
化簡。
12x-12x+18y-10y=36-18
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 12x+18y=36 減去 12x+10y=18。
18y-10y=36-18
將 12x 加到 -12x。 12x 和 -12x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
8y=36-18
將 18y 加到 -10y。
8y=18
將 36 加到 -18。
y=\frac{9}{4}
將兩邊同時除以 8。
6x+5\times \frac{9}{4}=9
在 6x+5y=9 中以 \frac{9}{4} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
6x+\frac{45}{4}=9
5 乘上 \frac{9}{4}。
6x=-\frac{9}{4}
從方程式兩邊減去 \frac{45}{4}。
x=-\frac{3}{8}
將兩邊同時除以 6。
x=-\frac{3}{8},y=\frac{9}{4}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}