解決{l}{0.4x+0.6y=-760}{-0.8x-0.3y=800}{text{Thesolutionis}} |Microsoft數學求解器

$$\left. \begin{array} { l } { 0.4 x + 0.6 y = - 760 } \\ { - 0.8 x - 0.3 y = 800 } \\ { \text { The solution is } } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=-700$$

$$y=-800$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$0.4x+0.6y=-760$$

從方程式兩邊減去 \frac{3y}{5}。

$$0.4x=-0.6y-760$$

對方程式的兩邊同時除以 0.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=2.5\left(-0.6y-760\right)$$

2.5 乘上 -\frac{3y}{5}-760。

$$x=-1.5y-1900$$

在另一個方程式 -0.8x-0.3y=800 中以 -\frac{3y}{2}-1900 代入 x在方程式。

$$-0.8\left(-1.5y-1900\right)-0.3y=800$$

-0.8 乘上 -\frac{3y}{2}-1900。

$$1.2y+1520-0.3y=800$$

將 \frac{6y}{5} 加到 -\frac{3y}{10}。

$$0.9y+1520=800$$

從方程式兩邊減去 1520。

$$0.9y=-720$$

對方程式的兩邊同時除以 0.9，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=-800$$

在 x=-1.5y-1900 中以 -800 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=-1.5\left(-800\right)-1900$$

-1.5 乘上 -800。

$$x=1200-1900$$

將 -1900 加到 1200。

$$x=-700$$

現已成功解出系統。

$$x=-700,y=-800$$

使用矩陣的步驟

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

以矩陣形式撰寫方程式。

$$\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right) 的反矩陣。

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

乘以等號左邊的矩陣。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.6\\-0.8&-0.3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.3}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&-\frac{0.6}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\\-\frac{-0.8}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.3\right)-0.6\left(-0.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}&-\frac{5}{3}\\\frac{20}{9}&\frac{10}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-760\\800\end{matrix}\right)$$

矩陣相乘。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{6}\left(-760\right)-\frac{5}{3}\times 800\\\frac{20}{9}\left(-760\right)+\frac{10}{9}\times 800\end{matrix}\right)$$

計算。

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-700\\-800\end{matrix}\right)$$

解出矩陣元素 x 和 y。

$$x=-700,y=-800$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$0.4x+0.6y=-760,-0.8x-0.3y=800$$

讓 \frac{2x}{5} 和 -\frac{4x}{5} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -0.8，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.4。

$$-0.8\times 0.4x-0.8\times 0.6y=-0.8\left(-760\right),0.4\left(-0.8\right)x+0.4\left(-0.3\right)y=0.4\times 800$$

化簡。

$$-0.32x-0.48y=608,-0.32x-0.12y=320$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -0.32x-0.48y=608 減去 -0.32x-0.12y=320。

$$-0.32x+0.32x-0.48y+0.12y=608-320$$

將 -\frac{8x}{25} 加到 \frac{8x}{25}。 -\frac{8x}{25} 和 \frac{8x}{25} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-0.48y+0.12y=608-320$$

將 -\frac{12y}{25} 加到 \frac{3y}{25}。

$$-0.36y=608-320$$

將 608 加到 -320。

$$-0.36y=288$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.36，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$y=-800$$

在 -0.8x-0.3y=800 中以 -800 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$-0.8x-0.3\left(-800\right)=800$$

-0.3 乘上 -800。

$$-0.8x+240=800$$

從方程式兩邊減去 240。

$$-0.8x=560$$

對方程式的兩邊同時除以 -0.8，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=-700$$

現已成功解出系統。

$$x=-700,y=-800$$