解 x、y
x=2
y=3
圖表
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0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
0.4x+0.3y=1.7
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
0.4x=-0.3y+1.7
從方程式兩邊減去 \frac{3y}{10}。
x=2.5\left(-0.3y+1.7\right)
對方程式的兩邊同時除以 0.4，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-0.75y+4.25
2.5 乘上 \frac{-3y+17}{10}。
0.7\left(-0.75y+4.25\right)-0.2y=0.8
在另一個方程式 0.7x-0.2y=0.8 中以 \frac{-3y+17}{4} 代入 x在方程式。
-0.525y+2.975-0.2y=0.8
0.7 乘上 \frac{-3y+17}{4}。
-0.725y+2.975=0.8
將 -\frac{21y}{40} 加到 -\frac{y}{5}。
-0.725y=-2.175
從方程式兩邊減去 2.975。
y=3
對方程式的兩邊同時除以 -0.725，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-0.75\times 3+4.25
在 x=-0.75y+4.25 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{-9+17}{4}
-0.75 乘上 3。
x=2
將 4.25 與 -2.25 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=2,y=3
現已成功解出系統。
0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.4&0.3\\0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&-\frac{0.3}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\\-\frac{0.7}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}&\frac{0.4}{0.4\left(-0.2\right)-0.3\times 0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}&\frac{30}{29}\\\frac{70}{29}&-\frac{40}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.7\\0.8\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{29}\times 1.7+\frac{30}{29}\times 0.8\\\frac{70}{29}\times 1.7-\frac{40}{29}\times 0.8\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
計算。
x=2,y=3
解出矩陣元素 x 和 y。
0.4x+0.3y=1.7,0.7x-0.2y=0.8
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
0.7\times 0.4x+0.7\times 0.3y=0.7\times 1.7,0.4\times 0.7x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 0.8
讓 \frac{2x}{5} 和 \frac{7x}{10} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.7，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 0.4。
0.28x+0.21y=1.19,0.28x-0.08y=0.32
化簡。
0.28x-0.28x+0.21y+0.08y=1.19-0.32
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 0.28x+0.21y=1.19 減去 0.28x-0.08y=0.32。
0.21y+0.08y=1.19-0.32
將 \frac{7x}{25} 加到 -\frac{7x}{25}。 \frac{7x}{25} 和 -\frac{7x}{25} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
0.29y=1.19-0.32
將 \frac{21y}{100} 加到 \frac{2y}{25}。
0.29y=0.87
將 1.19 與 -0.32 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
y=3
對方程式的兩邊同時除以 0.29，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
0.7x-0.2\times 3=0.8
在 0.7x-0.2y=0.8 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
0.7x-0.6=0.8
-0.2 乘上 3。
0.7x=1.4
將 0.6 加到方程式的兩邊。
x=2
對方程式的兩邊同時除以 0.7，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=2,y=3
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}