解 y、x
x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8
y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
圖表
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\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
考慮第一個方程式。 將兩邊同時除以 3。
3\left(y+2\right)=-x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x，這是 x,3 的最小公倍數。
3y+6=-x
計算 3 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3y+6+x=0
新增 x 至兩側。
3y+x=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y+2=3x+6
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 2。
y+2-3x=6
從兩邊減去 3x。
y-3x=6-2
從兩邊減去 2。
y-3x=4
從 6 減去 2 會得到 4。
3y+x=-6,y-3x=4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
3y+x=-6
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
3y=-x-6
從方程式兩邊減去 x。
y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)
將兩邊同時除以 3。
y=-\frac{1}{3}x-2
\frac{1}{3} 乘上 -x-6。
-\frac{1}{3}x-2-3x=4
在另一個方程式 y-3x=4 中以 -\frac{x}{3}-2 代入 y在方程式。
-\frac{10}{3}x-2=4
將 -\frac{x}{3} 加到 -3x。
-\frac{10}{3}x=6
將 2 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{9}{5}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{10}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2
在 y=-\frac{1}{3}x-2 中以 -\frac{9}{5} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=\frac{3}{5}-2
-\frac{1}{3} 乘上 -\frac{9}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
y=-\frac{7}{5}
將 -2 加到 \frac{3}{5}。
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
現已成功解出系統。
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
考慮第一個方程式。 將兩邊同時除以 3。
3\left(y+2\right)=-x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x，這是 x,3 的最小公倍數。
3y+6=-x
計算 3 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3y+6+x=0
新增 x 至兩側。
3y+x=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y+2=3x+6
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 2。
y+2-3x=6
從兩邊減去 3x。
y-3x=6-2
從兩邊減去 2。
y-3x=4
從 6 減去 2 會得到 4。
3y+x=-6,y-3x=4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)
計算。
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
解出矩陣元素 y 和 x。
\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}
考慮第一個方程式。 將兩邊同時除以 3。
3\left(y+2\right)=-x
變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x，這是 x,3 的最小公倍數。
3y+6=-x
計算 3 乘上 y+2 時使用乘法分配律。
3y+6+x=0
新增 x 至兩側。
3y+x=-6
從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。
y+2=3x+6
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 2。
y+2-3x=6
從兩邊減去 3x。
y-3x=6-2
從兩邊減去 2。
y-3x=4
從 6 減去 2 會得到 4。
3y+x=-6,y-3x=4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4
讓 3y 和 y 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 3。
3y+x=-6,3y-9x=12
化簡。
3y-3y+x+9x=-6-12
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 3y+x=-6 減去 3y-9x=12。
x+9x=-6-12
將 3y 加到 -3y。 3y 和 -3y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
10x=-6-12
將 x 加到 9x。
10x=-18
將 -6 加到 -12。
x=-\frac{9}{5}
將兩邊同時除以 10。
y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4
在 y-3x=4 中以 -\frac{9}{5} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y+\frac{27}{5}=4
-3 乘上 -\frac{9}{5}。
y=-\frac{7}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{27}{5}。
y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}