解 x、y
x = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} = 10.625
y = \frac{35}{16} = 2\frac{3}{16} = 2.1875
圖表
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x+2y=3\times 5
考慮第一個方程式。 將兩邊同時乘上 5。
x+2y=15
將 3 乘上 5 得到 15。
5x-2\times 3y=40
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
5x-6y=40
將 -2 乘上 3 得到 -6。
x+2y=15,5x-6y=40
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
x+2y=15
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
x=-2y+15
從方程式兩邊減去 2y。
5\left(-2y+15\right)-6y=40
在另一個方程式 5x-6y=40 中以 -2y+15 代入 x在方程式。
-10y+75-6y=40
5 乘上 -2y+15。
-16y+75=40
將 -10y 加到 -6y。
-16y=-35
從方程式兩邊減去 75。
y=\frac{35}{16}
將兩邊同時除以 -16。
x=-2\times \frac{35}{16}+15
在 x=-2y+15 中以 \frac{35}{16} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{35}{8}+15
-2 乘上 \frac{35}{16}。
x=\frac{85}{8}
將 15 加到 -\frac{35}{8}。
x=\frac{85}{8},y=\frac{35}{16}
現已成功解出系統。
x+2y=3\times 5
考慮第一個方程式。 將兩邊同時乘上 5。
x+2y=15
將 3 乘上 5 得到 15。
5x-2\times 3y=40
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
5x-6y=40
將 -2 乘上 3 得到 -6。
x+2y=15,5x-6y=40
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-2\times 5}&-\frac{2}{-6-2\times 5}\\-\frac{5}{-6-2\times 5}&\frac{1}{-6-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}&\frac{1}{8}\\\frac{5}{16}&-\frac{1}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\40\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8}\times 15+\frac{1}{8}\times 40\\\frac{5}{16}\times 15-\frac{1}{16}\times 40\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{85}{8}\\\frac{35}{16}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{85}{8},y=\frac{35}{16}
解出矩陣元素 x 和 y。
x+2y=3\times 5
考慮第一個方程式。 將兩邊同時乘上 5。
x+2y=15
將 3 乘上 5 得到 15。
5x-2\times 3y=40
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 10，這是 2,5 的最小公倍數。
5x-6y=40
將 -2 乘上 3 得到 -6。
x+2y=15,5x-6y=40
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
5x+5\times 2y=5\times 15,5x-6y=40
讓 x 和 5x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 5，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 1。
5x+10y=75,5x-6y=40
化簡。
5x-5x+10y+6y=75-40
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 5x+10y=75 減去 5x-6y=40。
10y+6y=75-40
將 5x 加到 -5x。 5x 和 -5x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
16y=75-40
將 10y 加到 6y。
16y=35
將 75 加到 -40。
y=\frac{35}{16}
將兩邊同時除以 16。
5x-6\times \frac{35}{16}=40
在 5x-6y=40 中以 \frac{35}{16} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
5x-\frac{105}{8}=40
-6 乘上 \frac{35}{16}。
5x=\frac{425}{8}
將 \frac{105}{8} 加到方程式的兩邊。
x=\frac{85}{8}
將兩邊同時除以 5。
x=\frac{85}{8},y=\frac{35}{16}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}